【题目】若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.
【答案】解:逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则ac<0”是假命题,
如当a=1,b=﹣3,c=2时,方程x2﹣3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0
否命题“若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题.
这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题
逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根,则ac≥0”是真命题.
因为原命题是真命题,它与原命题等价
【解析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系,解题的思路:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题,最后判断真假.
【考点精析】本题主要考查了四种命题的真假关系的相关知识点,需要掌握一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题 逆否命题)①、原命题为真,它的逆命题不一定为真;②、原命题为真,它的否命题不一定为真;③、原命题为真,它的逆否命题一定为真才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{3}
D.{1,3}
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【题目】在空间,下列命题正确的是( )
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
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【题目】已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(UA)∪B为( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,3,4}
D.{0,2,4}
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【题目】设f(x)=1nx+2x﹣6,用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间(2,3)内近似解的过程中,得f(2.5)<0,f(3)>0,f(2.75)>0,f(2.625)>0,则方程的根落在区间( )
A.(2.5,3)
B.(2.5,2.75)
C.(2.625,2.75)
D.(2.5,2.625)
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【题目】已知α、β是两个不同的平面,m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
B.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
C.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β
D.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
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【题目】由1=12 , 1+3=22 , 1+3+5=32 , 1+3+5+7=42 , …,得到1+3+…+(2n﹣1)=n2用的是 ( )
A.特殊推理
B.演绎推理
C.类比推理
D.归纳推理
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