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选修4-5  不等式选讲
解不等式|2x+1|-|x-4|>2.
分析:由不等式可得 ①
x<-
1
2
-2x-1-(4-x)>2
,或 ②
4>x≥-
1
2
2x+1-(4-x)>2
,或③
x≥ 4
2x+1-(x-4)>2

分别求得①②③的解集,再取并集即得所求.
解答:解:由不等式|2x+1|-|x-4|>2可得 ①
x<-
1
2
-2x-1-(4-x)>2
,或 ②
4>x≥-
1
2
2x+1-(4-x)>2

或③
x≥ 4
2x+1-(x-4)>2

解①得x<-7,解②得 4>x>
5
3
,解③得 x≥4.
故不等式的解集为 {x|x<-7,或x>
5
3
}.
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网A.(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
π3
)=4
的距离的最小值是
 

B.(选修4-5不等式选讲)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(选修4-1几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(选修4-4坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为
5
+1
5
+1

(2)(选修4-5不等式选讲)设函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立,则实数x的取值范围是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(选修4-4坐标系与参数方程)
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,则极点到该直线的距离是
2
2
2
2

(2)(选修4-5 不等式选讲)
已知lga+lgb=0,则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ
的实数λ的范围是
[1,+∞)
[1,+∞)

(3)(选修4-1 几何证明选讲)
如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过O作⊙O′的两条切线OA,OB,A,B是切点,点C在圆O′上且不与点A,B重合,则∠ACB=
60°
60°

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(2013•辽宁)(选修4-5不等式选讲)
已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4
的距离的最小值是
5
2
5
2

(B)(选修4-5不等式选讲)已知2x+y=1,x>0,y>0,则
x+2y
xy
的最小值是
9
9

(C)(选修4-1几何证明选讲)若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为
2
2

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