Question

已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x²-2x-3＞0}．
（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（?_UB）=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．
（Ⅱ）求出?_UB，然后根据集合关系A∩（?_UB）=∅，确定a的取值范围．

解答：解：由2x+a＞0得x＞-

a

2

，即A={x|x＞-

a

2

}．             
由x²-2x-3＞0得（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1或x＞3，
即B={x|x＜-1或x＞3}．                          
（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞-1}．
∴A∩B={x|x＞3}．       
（Ⅱ）∵B={x|x＜-1或x＞3}，
∴?_UB={x|-1≤x≤3}．
又∵A∩（?_UB）=∅，
∴-

a

2

≥3，
解得a≤-6．
∴实数a的取值范围是（-∞，-6]．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．