Question

【题目】在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）当a∈（ ，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．

Answer 1

【答案】
（1）解：KAC= =﹣ ，

a∈（ ，3），则KAC∈（﹣1，﹣ ），

k=tanα，又∵α∈[0，π]，

∴α∈（ ， ）；

（2）解：KBC= = ，

∵AH为高，∴AH⊥BC，

∴KAHKBC=﹣1，

∴KAH=﹣3；

又∵l过点A（1，2），

∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），

即3x+y﹣5=0．

【解析】（1）求出AC的斜率，根据a的范围，求出AC的斜率的范围，从而求出倾斜角的范围即可；（2）求出BC的斜率，根据垂直关系求出AH的斜率，代入点斜式方程即可求出l．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一般式方程的相关知识，掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．