Question

设m，n，p均为正数，且3^m=，（）^p=log₃p，（）^q=，则（ ）
A．m＞p＞q
B．p＞m＞q
C．m＞q＞p
D．p＞q＞m

Answer 1

【答案】分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果．
解答：解：∵m＞0，故3^m＞3=1，
∴3^m=＞1=，
∴0＜m＜；①
同理，=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，＜1，（）^q=＞0=，
∴0＜q＜1；③
由于①与③目前尚不能判断，不妨令q=，==，
令x==，则=，即3^x=2，而=＜2，
∴x＞．
∴即当x=时，函数y=的图象在函数y=图象的上方，
∴函数y=的图象与函数y=图象的交点的横坐标即（）^q=中的q＞④
由①②④可得：p＞q＞m．
故选D．
点评：题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开，难点在于m与q大小的比较，属于难题．