Question

设F（c，0）为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是

1

2

(M+m)的点是（　　）

• A．（c，±

  b

  a

  ）
• B．（0，±b）
• C．（-c，±

  b

  a

  ）
• D．以上都不对

Answer 1

分析：由椭圆的性质，可得M=a+c，m=a-c，则

1

2

(M+m)=a，而椭圆上与F点的距离等于a的点是短轴端点，即可得答案．

解答：解：由椭圆的性质，可得在椭圆上与点F的距离的最大的点为左顶点，则M=a+c，
在椭圆上与点F的距离的最小的点为右顶点，则m=a-c，
则

1

2

(M+m)=a，
而椭圆上与F点的距离等于a的点是短轴端点，即（0，±b）．
故选B．

点评：本题考查椭圆的性质，关键要熟悉椭圆的性质，如在椭圆上与右焦点的距离的最大的点为左顶点，在椭圆上与右焦点的距离的最小的点为右顶点．