Question

【题目】已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足＝＋＝1.

(1)求证: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）{x|2< <}

【解析】试题分析：（1）本小题应用赋值法可求得，令，得，令，得；（2）解此不等式，必须利用函数为减函数的性质，因此把不等式变为，即为，由减函数定义有，再结合函数定义域可得不等式的解集．

试题解析：（1）证明： 由题意得

f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3

（2）解：∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的减函数

∴

解得

的解集是