Question

盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止，记ξ表示两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
（1）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4 次的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（1）检查次数为4次包含两种情形：
①前三次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为
；
②前4次检查全都是合格品，则余下两件必为次品，不需要再检查，其概率为

所以，所求概率为。
（2）

分布列如下表：

∴。