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    对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：

    甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11

    乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16

    (1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；

    (2)计算甲种商品重量误差的样本方差；

    (3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

     

    【答案】

    （1）13.5,14 (2) 11.6（3）

    【解析】

    试题分析：（1）十位数字为茎，个位数字为叶画出茎叶图如图。把所有数字按从大到小或从小到大排列，如果总共有奇数个数那么中位数就是中间的那个数，如果总数共有偶数个数那么中位数就是中间两个数的平均数。（2）先求平均数再根据方差公式求方差。（3）本题属于古典概型概率，应把随机抽取两件的基本事件一一列出说明共有N个，在把重量误差为19的基本事件一一列出说明共有n个，根据古典概型概率公式计算。

    试题解析：(1)茎叶图如图所示：

    甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)

    (2)甲＝

    ＝13(mg)．

    ∴甲种商品重量误差的样本方差为

     [(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)

    (3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.

    从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．

    ∴P(A)＝＝.(12分)

    考点：茎叶图，中位数，平均数，方差，古典概型概率

     

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    乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
    （Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
    （Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；
    （Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

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    （2）计算甲种商品重量误差的样本方差；
    （3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽
    中的概率。

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