分析 把等式的左边化为[(x-1)+2]•[(x-1)-1]6,再按照二项式定理展开,可得(x-1)3的系数a3的值.
解答 解:∵(1+x)•(2-x)6=[(x-1)+2]•(1-x+1)6=[(x-1)+2]•[(x-1)-1]6
=[(x-1)+2][${C}_{6}^{0}$•(x-1)6-${C}_{6}^{1}$•(x-1)5+${C}_{6}^{2}$•(x-1)4-${C}_{6}^{3}$•(x-1)3+${C}_{6}^{4}$•(x-1)2-${C}_{6}^{5}$•(x-1)+${C}_{6}^{6}$],
且 $({1+x}){({2-x})^6}={a_0}+{a_1}(x-1)+{a_2}{(x-1)^2}+…+{a_7}{(x-1)^7}$,
故a3=-2${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$=-25,
故答案为:-25.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | -$\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | -$\frac{4}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,+∞) | B. | (-2,3) | C. | [1,3) | D. | R |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | b>c>a | D. | c>b>a |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com