Question

19．已知tan（π-x）=2，
（1）求$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$的值；    
（2）求sin²x+sinxcosx-cos²x-2的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式得到tanx=-2．
（1）分子、分母同时除以cosx，然后将tanx=-2代入求值；
（2）将（sin²x+sinxcosx-cos²x）的分母看作“1”，利用sin²θ+cos²θ=1，从而把所求的式子化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．

解答 解：由tan（π-x）=2，得到：tanx=-2．
（1）$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$=$\frac{tanx+1}{tanx-1}$=$\frac{-2+1}{-2-1}$=$\frac{1}{3}$；
（2）sin²x+sinxcosx-cos²x-2
=$\frac{si{n}^{2}x+sinxcosx-co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$-2
=$\frac{ta{n}^{2}x+tanx-1}{ta{n}^{2}x+1}$-2
=$\frac{4-2-1}{4+1}$-2
=-$\frac{9}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．本题利用了sin²θ+cos²θ=1巧妙的完成弦切互化．