Question

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是增函数，且f（a-2）+f（4-a²）＞0，则a的取值范围是（　　）

• A、(

  2

  ，3)
• B、(

  3

  ，2)
• C、(

  3

  ，

  5

  )
• D、（-1，3）

Answer 1

分析：先利用其为奇函数，把f（a-2）+f（4-a²）＞0转化为f（a-2）＞f（a²-4）；再借助于定义域为（-1，1）又是增函数得到关于a的不等式组，解之即可求出a的取值范围．

解答：解：因为函数y=f（x）是奇函数，
所以f（a-2）+f（4-a²）＞0可以转化为f（a-2）＞f（a²-4）．
又因为定义域为（-1，1）又是增函数，
所以有

-1＜a-2＜1 -1＜4-a2＜1 a-2＞a2-4

  解得：

3

＜a＜2．
故选：B．

点评：本题主要是对函数奇偶性与单调性的综合考查．做本题的关键在于把f（a-2）+f（4-a²）＞0转化为f（a-2）＞f（a²-4）；再借助于定义域为（-1，1）又是增函数求解问题．