【题目】为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到频率分布直方图如图.则产品数量位于[55,65)范围内的频率为;这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 .
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)当t=2时,求函数f(x)的单调性;
(2)试讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若t∈(0,2),对于x∈[﹣1,2],不等式f(x)>x+a都成立,求实数a的取值范围.
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【题目】36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32 , 所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可得100的所有正约数之和为( )
A.217
B.273
C.455
D.651
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【题目】如图,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A,B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连续PB交圆O于点D,若MC=BC.
(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.
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【题目】已知函数f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
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【题目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当k=2时,求证:对于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得当x∈(﹣1,x0)时,恒有f(x)>g(x)成立,试求k的取值范围.
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【题目】如图,已知四边形是正方形, , , , 都是等边三角形, 、、、分别是线段、、、的中点,分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起,使得、、、四点重合于一点,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与为异面直线; ②直线与直线所成的角为
③平面; ④平面平面;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】已知曲线 的参数方程 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .
(1)将曲线 的参数方程化为普通方程,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)试问曲线 , 是否相交?若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
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