【题目】如图,在平面直角坐标系中,己知点,,,分别为线段,上的动点,满足.
(1)若点恰好与点重合,求半径为且与直线相切于点的圆的方程;
(2)设,求证:的外接圆恒过定点(异于原点).
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【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系,一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生,其身高和体重数据如下表所示:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现,女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
(1)调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为,请你据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(2)调查员乙仔细观察散点图发现,这8名同学中,编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大,于是提出这样的数据应剔除,请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中,并据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(3)请你分析一下,甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠?说明理由.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:.
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【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年;
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的;
③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的.
则上述说法中,正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况,从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查,并绘制了学生作业用时的频率分布直方图,如图所示.
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆,混合动力型公交车300辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设,分别为第年投入的电力型公交车,混合动力型公交车的数量,设,分别为年里投入的电力型公交车,混合动力型公交车的总数量.
(1)求,,并求年里投入的所有新公交车的总数;
(2)该市计划用8年的时间完成全部更换,求的最小值.
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【题目】一个总体容量为60,其中的个体编号为00,01,02,…,59.现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11~12列的18开始,依次向下,到最后一行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是_____________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
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