Question

设有定点A（-1，0）、B（1，0），试在圆x²+（y-3）²=1上求一点P，使|PA|²+|PB|²的值最小．那么P点的坐标应为

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设点P（cosθ，3+sinθ），求得|PA|²+|PB|²=22+12sinθ，可得|PA|²+|PB|²的最小值，以及此时sinθ 的值，从而得到点P的坐标．

解答： 解：∵定点A（-1，0）、B（1，0），设点P（cosθ，3+sinθ），
则|PA|²+|PB|²=（cosθ+1）²+（3+sinθ）²+（cosθ-1）²+（3+sinθ）² 
=2cos²θ+2+18+2sin²θ+12sinθ=22+12sinθ，
故|PA|²+|PB|²的最小值为10，此时sinθ=-1，cosθ=0，
P点的坐标应为（0，2），
故答案为：（0，2）；10．

点评：本题主要考查圆的标准方程，正弦函数的值域，属于中档题．