Question

几何体EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求证：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（I）证明如下（Ⅱ）存在

解析试题分析：证明：（1）由已知有面,
面，
连结，在正方形中，,面，
面,
且,
为平行四边行，,
,面
解：(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
令,
,
令为平面的一个法向量，，
令，
，，
，或，
存在此时
考点：直线与平面垂直的判定定理
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。