Question

在由1，2，3，4，5组成可重复的三位数中任取一个，记随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差（例如取113时，ξ=3-1=2）求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：组成可重复的三位数共有5×5×5种结果，随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件做出概率，写出分布列和期望．

解答：解：由1，2，3，4，5组成可重复的三位数，共有5×5×5=125种结果
随机变量ξ表示三位数中最大数字与最小数字的差，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4
当变量为0时，表示取到的数字都相等，共有5种结果，
当变量是1时，表示取到的数字差1，共有4×6=24种结果，
以此类推得到变量的分布列
P(ξ=0)=

5

125

，P(ξ=1)=

24

125

P(ξ=2)=

36

125

，P(ξ=3)=

36

125

P(ξ=4)=

24

125

Eξ=0×

5

125

+1×

24

125

+2×

36

125

+3×

36

125

+4×

24

125

=

12

5

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个基础题，解题的关键是变量对应的事件要看清楚，做到计数时不重不漏．