Question

在R⁺上定义一种运算“*”：对于a、b∈R⁺，有a*b=，则方程2*x=8的解是x=________．

Answer 1

3
分析：根据a*b=，可以分x≤2和x＞2两种情况解原方程2*x=8，分别得到对数方程和指数方程的形式，再结合大前提，综合可得方程的解．
解答：当x≤2时，方程变成：
2*x=log₂x=8，可得x=2⁸=256，与x≤2不符合；
当x＞2时，方程变成：
2*x=2^x=8，可得x=3，符合大前提x＞2
综合可得，2*x=8的解是x=3
故答案为：3
点评：本题考查了分段函数的解析式的理解，并用其解函数值，属于基础题．注意解题时的处理：分段函数分段讨论，最后综合求各部分的情况得到答案．