某中学经市人民政府批准建分校.工程从2010年底开工到2013年底完工.工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后.确定只由甲.乙两家建筑公司承建.且每期工程由两公司之一独立承建.必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期.第二期.第三期工程承包权的概率分别为34. 12. 14．(1)求甲.乙两公司各至少获得一期� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为

、

．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．

分析：（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，此事件较为复杂，故可以转化求其对立事件的概率来求，由于各期工程承包之间没有影响，故需要用概率的乘法公式来求解：
（2）记事件：“甲获得工程事件为A_i（i=1，2，3）”记事件：“乙获得工程事件为B_i（i=1，2，3）”，甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多意味着甲公司获得两期工程，或者获得了三期工程，这些事件之间是互斥的关系，故要采用概率的加法公式来求解．

解答：解：（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为

．则P(A)=1-P(

)=1-(

（5分）
（2）记事件：“甲获得工程事件为A_i（i=1，2，3）”
记事件：“乙获得工程事件为B_i（i=1，2，3）”
记事件：“甲获得工程期数比乙获工程期数多的事件为D”，则D=A₁•A₂•B₃+A₁•A₃•B₂+A₂•A₃•B₁+A₁•A₂•A₃，故甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为

P(D)=P(A1A2B3+A1A3B2+A2A3B1+A1A2A3)

=P(A1A2B3)+P(A1A3B2)+P(A2A3B1)+P(A1A2A3)

（10分）
答（1）甲乙两工程公司各至少获得一期工程的概率为

；
（2）甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为

；（12分）

点评：本题考查相互独立事件的概率公式的使用，解答此类题关键是正确判断出事件的性质，确定是分类还是分步，且注意公式的灵活运用，由第一小题转化为对立事件求解，第二小题转化化四个事件的和，这些都是概率中常用的钥匙技巧．

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