Question

14．下列区间中，能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]
• C． [$\frac{7π}{6}$，$\frac{3π}{2}$]
• D． [$\frac{5π}{3}$，2π]

Answer 1

分析 分别写出正弦函数与余弦函数的减区间，取k=1，可知[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]为正弦函数与余弦函数的单调减区间的子集得答案．

解答 解：∵y=sinx的单调减区间为$[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ]，k∈Z$，
y=cosx的单调减区间为[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，
∴当k=1时，[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]为正弦函数与余弦函数的单调减区间的子集，
即能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]．
故选：B．

点评 本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，关键是熟记正弦函数与余弦函数的单调期间，是基础题．