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    20．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$值等于（　　）
    A．-25B．-20C．25D．-10

    分析 由已知的三边关系可以得到三角形是直角三角形，利用数量积公式化简所求即可．

    解答 解：由已知|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，所以|AB|2+|BC|2=|CA|2，所以AB⊥BC，并且cosA=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，
    所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=0+4×5×（-$\frac{4}{5}$）+5×3×（-$\frac{3}{5}$）=-25；
    故选；A．

    点评 本题考查了三角形三边对于向量的数量积计算；关键是熟练数量积公式；特别注意：向量的夹角与三角形内角的关系．

    练习册系列答案
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    10．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+1+t，则常数t的取值是（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．以下四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
    ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
    ③在回归直线$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2单位．
    ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，则f（x）+x=0的根的个数为（　　）个．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．将110101（2）化为十进制数为53．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{2}{3}t+2\\ y=\frac{2}{3}t-5\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
    一次购物款（单位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，+∞）
    顾客人数m2030n10
    统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．
    （Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；
    （Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款   小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
    一次购物款（单位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
    返利百分比06%8%10%
    若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-3}（x＜0）}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-kx-2k恰有两个零点，则实数k的取值范围是{k|0≤k＜$\frac{{e}^{-3}}{2}$}∪{k|k=$\frac{\sqrt{2}}{4}$}．

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    10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2）、$\overrightarrow b$=（-1，3）、$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$
    （1）求向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ；
    （2）求|$\overrightarrow c$|的最小值．

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