Question

8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≤-1}\\{{x}^{2}-2x，x＞-1}\end{array}\right.$的值域为（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． [-1，0）∪（3，+∞）
• C． （-∞，-1]∪（1，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 根据不等式的性质求反比例函数的值域，配方法求二次函数的值域，这样便可求出每段上f（x）的范围，然后求并集即得出f（x）的值域．

解答 解：①x≤-1时，$-1≤\frac{1}{x}＜0$；
②x＞-1时，x²-2x=（x-1）²-1≥-1；
∴f（x）≥-1；
即f（x）的值域为[-1，+∞）．
故选：A．

点评 考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，根据不等式的性质求值域，以及配方法求二次函数的值域．