若集合A={y|y
2-(a
2+a+1)y+a(a
2+1)>0},B={y|y=
x
2-x+
,0≤x≤3}
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)当a取使不等式x
2+1≥ax恒成立的最小值时,求(C
RA)∩B.
(1)∵集合A={y|y
2-(a
2+a+1)y+a(a
2+1)>0}={y|(y-a)(y-a
2-1)>0}={y|y<a,或y>a
2+1},
B={y|y=
x
2-x+
,0≤x≤3}={y|y=
(x-1)
2+2,0≤x≤3}={y|2≤y≤4}.
A∩B=∅,
∴a≤2 且 a
2+1≥4,解得
≤a≤2,故实数a的取值范围为[
,2].
(2)当a取使不等式x
2+1≥ax恒成立的最小值时,判别式△=a
2-4≤0,
解得-2≤a≤2.
由(1)可得C
RA={y|a≤y≤a
2+1 },B={y|2≤y≤4}.
当 a
2+1<2,即-1<a<1时,(C
RA)∩B=∅.
当2≤a
2+1≤4,即 1≤a≤
或-
≤a≤-1 时,(C
RA)∩B=[2,a
2+1].
当a
2+1>4时,即 2≥a>
或-2≤a<-
时,(C
RA)∩B=B=[2 4].
练习册系列答案
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若集合A={y|y
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2+1≥ax恒成立的最小值时,求(C
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x
2-x+
,0≤x≤3}
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2+a+1)y+a(a
2+1)>0},B={y|y=
x
2-x+
,0≤x≤3}
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