分析 可令x2-2x-3=t,(-4≤t<0,或t>0),设y=f(x),从而得到y=$\frac{1}{t}$,可判断二次函数t=x2-2x-3在(-∞,-1),(-1,1)上单调递减,而在(1,3),(3,+∞)上单调递增,这样根据复合函数的单调性的判断即可得出f(x)的单调性.
解答 解:令x2-2x-3=t,-4≤t<0,或t>0,设y=f(x),则:
$y=\frac{1}{t}$,在t∈[-4,0),(0,+∞)上单调递减;
x∈(-1,3)时,t<0,x∈(-∞,-1)∪((3,+∞)时,t>0;
函数t=x2-2x-3的对称轴为x=1,该函数在(-1,1),(-∞,-1)单调递减,在(1,3),(3,+∞)上单调递增;
∴根据复合函数的单调性得,f(x)在(-1,1),(-∞,-1)上单调递增,在(1,3),(3,+∞)上单调递减.
点评 考查复合函数单调性的判断,二次函数的对称轴,二次函数单调性的判断,以及反比例函数的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
健步走步数(前步) | 16 | 17 | 18 | 19 |
消耗能量(卡路里) | 400 | 440 | 480 | 520 |
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A. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
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