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    【题目】某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

    （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

    （2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

    【答案】（1）分布见解析，期望为；（2）.

    【解析】

    （1）先明确X的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；

    （2）获得的奖金恰好为60元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.

    （1）由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40

    且，，

    所以，

    即随机变量X的概率分布为

    X

    10

    20

    40

    P

    所以随机变量X的数学期望.

    （2）由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A，

    因为60＝20×3＝40＋10＋10，

    所以．

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    （2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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