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    9．把函数f（x）=sin2x的图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）
    A．y=g（x）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）中心对称B．y=g（x）的图象关于x=-$\frac{π}{6}$轴对称
    C．y=g（x）在区间[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]单调递增D．y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]单调递减

    分析 根据平移知识写出函数y=g（x）的解析式，判定
    （1）x=-$\frac{π}{3}$时，y=g（x）≠0，得命题错误；
    （2）x=-$\frac{π}{6}$时，y=g（x）≠±1，得命题（2）错误；
    （3）x∈[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]时，y=g（x）是增函数，得命题（3）正确；
    （4）x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，y=g（x）是先增后减的函数，得命题（4）错误．

    解答 解：∵函数f（x）=sin2x向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
    ∴（1）当x=-$\frac{π}{3}$时，y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，
    ∴命题（1）错误；
    （2）当x=-$\frac{π}{6}$时，y=g（x）=sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=0≠±1，∴命题（2）错误；
    （3）当x∈[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$，0]，
    ∴函数y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）是增函数，∴命题（3）正确；
    （4）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，
    ∴函数y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）是先增后减的函数，∴命题（4）错误．
    故选：C．

    点评 本题考查了三角函数图象平移的知识，解题时应通过图象平移得到函数的解析式，再根据解析式判定函数是否满足选项中的条件即可，属于基础题．

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