【题目】一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(2)今后最多还能砍伐多少年?
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【题目】如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱,且该直三棱柱的高为4,D为AB的中点,E为CC1的中点.
(1)求DE与平面ABC夹角的正弦值;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点F是椭圆C:1(a>b>0)的一个焦点,点D是椭圆上的一个动点,且|FD|∈[1,3].
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(﹣4,0)作直线交椭圆C于A,B两点,求△AOB面积的最大值.
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【题目】某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动,分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛,每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛,且各队员之间参加比赛相互独立;已知甲同学必选“中国象棋”,不选“国际象棋”,乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.
(1)求甲、乙同时参加围棋比赛的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为,求的分布列及期望.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,若,点关于直线的对称点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点做直线与椭圆相交于两个不同的点;若恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战,阻击战,某小区对小区内的名居民进行模排,各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取名,抽到岁~岁女居民的概率是.现用分层抽样的方法在全小区抽取名居民,则应在岁以上抽取的女居民人数为( )
岁—岁 | 岁—岁 | 岁以上 | |
女生 | |||
男生 |
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(2)若射线与曲线,分别交于两点,求.
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