分析 利用基本不等式,可得$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{1}{4}$(b+c)≥a,$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{1}{4}$(c+a)≥b,$\frac{{c}^{2}}{a+b}$+$\frac{1}{4}$(a+b)≥c,相加,即可得出结论.
解答 证明:∵a、b、c∈R+,
∴$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{1}{4}$(b+c)≥a,$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{1}{4}$(c+a)≥b,$\frac{{c}^{2}}{a+b}$+$\frac{1}{4}$(a+b)≥c,
∴$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{1}{4}$(b+c)+$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{1}{4}$(c+a)+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$+$\frac{1}{4}$(a+b)≥a+b+c,
∴$\frac{{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{{b}^{2}}{c+a}$+$\frac{{c}^{2}}{a+b}$≥$\frac{a+b+c}{2}$.
点评 本题考查不等式的证明,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -log2(3+2$\sqrt{2}$) | B. | -log2($\sqrt{2}$+1) | C. | log2(3+2$\sqrt{2}$) | D. | log2($\sqrt{2}$+1) |
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