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    等比数列{an}的各项均为正数，且a1+3a2=
    2
    3
    ，a32=81a4a6
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．
    考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）设出等比数列的公比，由已知列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；
    （2）直接把首项和公比代入等比数列的前n项和公式得答案．
    解答： 解：（1）设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
    由a1+3a2=
    2
    3
    ，得3a1（1+3q）=2  ①，
    由a32=81a4a6，得：a32=81a32q4，即q=
    1
    3
    ，
    代入①得：a1=
    1
    3
    ．
    ∴an=
    1
    3n
    ；
    （2）Sn=
    a1(1-qn)
    1-q
    =
    1
    3
    (1-
    1
    3n
    )
    1-
    1
    3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3n
    )    ．
    点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（0，
    		3
    ），且一个焦点为（-1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
    （Ⅱ）自点P（m，0）引直线l交椭圆于A，B两点，若
    AP
    =λ
    PB
    且
    OA
    +λ
    OB
    =3
    OP
    ，其中O是坐标原点，试求m的 取值范围．

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    若数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn+Sn+1+Sn+2=6n2-2（n∈N*）．
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    （Ⅱ）若a1=a2=1，求S50．

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    如图的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DD1上，且BM=
    1
    2
    BB1，D1N=
    1
    3
    D1D，若
    MN
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，则x+y+z=（　　）
    A、
    1
    7
    B、
    1
    6
    C、
    2
    3
    D、
    3
    2

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    数列{an}中，满足a1=x，a2=y．且an+1=an-an-1，则a2007=
     
    ．

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    若定义运算a*b=
    a(a＜b)
    b(a≥b)
    ，f（x）=sinx*cosx，则此函数的最大值为
     
    ．

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    已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
    （1）f（5）=0；
    （2）f（x）在[1，2]上是减函数；
    （3）函数y=f（x）没有最小值；
    （4）函数f（x）在x=0处取得最大值；
    （5）f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的序号是
     
    ．

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