Question

【题目】下列函数：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）=x ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为 ． （写出符合要求的所有函数的序号）．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；

②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；

③、f（﹣x）=ln =f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；

④、f（x）= = 是偶函数，但在区间（0，+∞）上递增，不符合题意；

⑤、f（x）=﹣x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．

所以答案是：③⑤．

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．