Question

已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使不等式成立．
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若为假，为真，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）令，
则在上为减函数，
因为，所以当时，
不等式恒成立，等价于，
解得．
（Ⅱ）不等式，
即，
所以，
即命题：． 
若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．
若为真，为假，那么，则无解；
若为假，为真，那么，则．
综上所述，

略