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设函数f（x）= $数学公式$ （a，b为常数，a≠0），若f（1）= $数学公式$ ，且f（x）=x只有一个实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足关系式：a_n=f（a_n-1）（n∈N且n≥2），又 $数学公式$ ，证明数列{ $数学公式$ }是等差数列并求{a_n}的通项公式．

（Ⅰ）解：由f（1）= $\text{[math]}$ ，可得a+b=3，…①
又由f（x）-x=0得：x[ax-（1-b）]=0，
∵方程只有一个实数根，∴ $\text{[math]}$ …②
由①②得：a=2，b=1，
则f（x）= $\text{[math]}$
（Ⅱ）证明：由a_n=f（a_n-1）得：a_n= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴{ $\text{[math]}$ }是首项为-2005，公差为2的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ =-2005+2（n-1）=2n-2007
∴a_n= $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）由f（1）= $\text{[math]}$ ，可得a+b=3，根据f（x）-x=0只有一个实数根，可得 $\text{[math]}$ ，从而可求函数解析式；
（Ⅱ）由a_n=f（a_n-1）得：a_n= $\text{[math]}$ ，从而可得 $\text{[math]}$ ，由此可得{ $\text{[math]}$ }是首项为-2005，公差为2的等差数列，从而可求数列的通项．
点评：本题考查数列的通项，考查函数的解析式，考查等差数列的证明，确定函数的解析式是关键．

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