Question

11．设函数f（x）=log_a|x+b|在定义域内具有奇偶性，f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（　　）

• A． f（b-2）=f（a+1）
• B． f（b-2）＞f（a+1）
• C． f（b-2）＜f（a+1）
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由奇偶函数性质知函数f（x）定义域关于原点对称，可求得b值，进而可判断f（x）的奇偶性，分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论，借助函数的单调性可作出大小比较．

解答 解：∵f（x）在定义域内具有奇偶性，
∴函数f（x）的定义域关于原点对称，
∴b=0，则f（x）=log_a|x|为偶函数，
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）=log_a2，
若a＞1，则y=log_ax递增，且2＜a+1，
∴log_a2＜log_a（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
若0＜a＜1，则y=log_ax递减，且2＞a+1，
∴log_a2＜log_a（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
综上，f（b-2）＜f（a+1），
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是根据函数f（x）的奇偶性求得b值．