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(2012•杨浦区二模)直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是
[0,
π
4
]∪[
4
,π)
[0,
π
4
]∪[
4
,π)
分析:先求出直线l的一个方向向量为
m
=(-1,cosθ),再由tanα=
cosθ
-1
∈[-1,1]确定直线l倾角α的取值范围.
解答:解:∵直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),∴直线l的一个方向向量为
m
=(-1,cosθ).
故有tanα=
cosθ
-1
∈[-1,1].
再由 0≤α<π 可得0≤α≤
π
4
,或
4
≤α<π,
所以倾角α的取值范围是[0,
π
4
]∪[
4
,π),
故答案为[0,
π
4
]∪[
4
,π).
点评:本题主要考查直线的法向量和方向向量,直线的倾斜角和斜率,属于中档题.
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45
2
45
2
米.

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x2
4
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S1
S2
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