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已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为______.
设P(x,y),∵
|PF1|
x+
a2
c
=e
,|PF1|=e|PF2|,∴|PF2|=x+
a2
c

又抛物线焦点F2,准线为x=-3c,∴|PF2|=x+3c.
∴x+
a2
c
=x+3c,
a2
c
=3c,∴
c2
a2
=1/3,
∴e=
3
3

故答案为:
3
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=
3
2
,则椭圆的方程为(  )
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点,B为椭圆短轴的一个端点,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
则椭圆的离心率的取值范围是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•荆州模拟)已知F1、F2为椭圆C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点,P为椭圆上的动点,则△F1PF2面积的最大值为2,则椭圆的离心率e为(  )

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