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函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N+),则函数y=sin3x在[0,
3
]上的面积为
 
分析:函数y=sinnx与函数y=sin3x类比,可以得出函数y=sin3x在[0,
π
3
]上的面积,得出函数y=sin3x在[0,
3
]上的面积是函数y=sin3x在[0,
π
3
]上的面积的两倍,从而得出函数y=sin3x在[0,
3
]上的面积.
解答:解:∵函数y=sinnx在[0,
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N+),
∴对于函数y=sin3x而言,
n=3,
∴函数y=sin3x在[0,
π
3
]上的面积为:
2
n
=
2
3

则函数y=sin3x在[0,
3
]上的面积为
2
3
×2
=
4
3

故答案为:
4
3
点评:在解题过程中,寻找解题的突破口,往往离不开类比联想,我们在解题中,要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径,来提高类比推理的能力,培养探究创新精神.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
2
),试求出此函数的解析式,并作出图象,判断奇偶性、单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+alnxx
,(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)在(1)条件下,若直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切,求实数k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

把函数y=lnx-2的图象按向量
α
=(-1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.
(1)若x>0,证明;f(x)>
2x
x+2

(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3对b∈[-1,1],x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)设函数y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切 线过点(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,给出关于f(x)的下列命题:
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
①函数y=f(x)在x=2取到极小值;
②函数f(x)在[0,1]是减函数,在[1,2]是增函数;
③当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
④如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最小值为0.
其中所有正确命题是
①③④
①③④
(写出正确命题的序号).

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