Question

定义“n-m”为集合{x|m≤x≤n}的“长度”，已知a，b都是实数，设集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

1

2

≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的长度的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：由集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

1

2

≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集求出a，b的范围，分析得到A∩B的长度最小时的集合A与集合B，取交集后得到答案．

解答：解：由A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

1

2

≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，
得

a≥1 a+1≤3

，

b- 1 2 ≥1 b+1≤3

，解得1≤a≤2，

3

2

≤b≤2．
所以当A={x|1≤x≤2}，B={x|

3

2

≤x≤3}时，A∩B的长度最小，最小值为

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了子集的概念，考查了交集及其运算，是基础题．