Question

1．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（$\frac{5π}{2}$+2α）=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（$\frac{5π}{2}$+2α）的值．

解答 解：∵tanα=2，α∈（0，π），
则cos（$\frac{5π}{2}$+2α）=cos（$\frac{π}{2}$+2α）=-sin2α=-2sinαcosα
=-$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$═-$\frac{4}{4+1}$=-$\frac{4}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．