练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是y=2
    		2
    x    ，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
    A、
    x2
    16
    -
    y2
    2
    =1
    B、x2-
    y2
    8
    =1
    C、
    x2
    2
    -
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    8
    -y2=1
    分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据渐近线方程求出a与b的关系，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a和b，则双曲线的标准方程可得．
    解答：解：依题意知抛物线的准线x=-2．代入双曲线方程得
    y=±
    b
    		4-a2
    a
    ．双曲线的一条渐近线方程是y=2
    		2
    x    ，
    ∴
    b
    a
    =2
    		2
    则不妨设A（-2，2 
    		2
    		4-a2
    ），F（2，0）
    ∵△FAB是等腰直角三角形，
    ∴2 
    		2
    		4-a2
    =4，解得：a=
    		2
    ，b=4
    ∴c2=a2+b2=2+16=20，
    ∴双曲线的标准方程是
    x2
    2
    -
    y2
    16
    =1
    故选C
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=2
    		2
    x    ，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
    A、
    x2
    16
    -
    y2
    2
    =1
    B、x2-
    y2
    8
    =1
    C、
    x2
    2
    -
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    8
    -y2=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
    （3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是
    (4，±4
    		2
    )
    (4，±4
    		2
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -y2=1    相切，则双曲线C的离心率e=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    3
         =1(a＞0)    的右焦点，则双曲线的渐近线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案