Question

分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是

1. A.
   不平行
2. B.
   不相交
3. C.
   相交或平行
4. D.
   既不相交又不平行

Answer 1

A
分析：已知直线a与b是异面直线，直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交与点A，B，C，D，假设直线AB与直线CD平行，则A，B，C，D四点共面，根据直线与直线的位置公式得到矛盾，进而得到答案．
解答：已知直线a与b是异面直线，直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交与点A，B，C，D，

根据题意可得当点D与点B重合时，两条直线相交，当点D与点B不重合时，两条直线异面．
下面证明两条直线不平行：
假设直线AB与直线CD平行，则A，B，C，D四点共面，
所以直线BD与直线AC共面，
这与直线a、直线b异面相互矛盾，
所以假设错误，即直线AB与直线CD不平行．
所以分别与两条异面直线都相交的两条直线一定不平行．
故选A．
点评：本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及反证法的应用．