曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
D
【解析】
试题分析:欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程,从而问题解决.解析:依题意得y′=ex,因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2,相应的切线方程是y-e2=e2(x-2),当x=0时,y=-e2,即y=0时,x=1,∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为: ,故答案为D.
考点:线的方程、三角形的面积、导数的几何意义
点评:本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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