Question

在△ABC中，已知cosA=

1

7

，cos(A-B)=

13

14

，0＜B＜A＜

π

2

，则角B=

π

3

．

Answer 1

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinA，再根据A-B的范围求出 cos（A-B） 和 sin（A-B）的值，由 cosB=cos[A-（A-B）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．

解答：解：在△ABC中，
∵A∈（0，

π

2

），cosA=

1

7

，∴sinA=

4 3

7

，
 又 B＜A＜

π

2

，∴0＜A-B＜

π

2

，
∵cos（A-B）=

13

14

，∴sin（A-B）=

3

14

3

．
∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=

1

2

．
∵B∈（0，

π

2

），
∴B=

π

3

．
故答案为：

π

3

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．