Question

已知某圆的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．（5分）

Answer 1

分析：（1）圆的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0，化为直角坐标方程即 x²+y²-4x-4y+6=0，从而得到其参数方程．
（2）因为 x+y= 4+ 

2

cosα+

2

sinα = 4+2sin(α+ 

π

4

)，根据正弦函数的最值，求得其最大值和最小值．

解答：解：（1）圆的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0，即 x²+y²-4x-4y+6=0；
其参数方程为 

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

（α为参数）．
（2）因为 x+y= 4+ 

2

cosα+

2

sinα = 4+2sin(α+ 

π

4

)，所以其最大值为6，最小值为2．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和的正弦公式，圆的参数方程，得到圆的参数方程，是解题的关键．