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    已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

    （3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标

    解：（1）设椭圆C的方程为，

    由已知，得

    所以椭圆的标准方程为

       （2）证明：设知

    同理

       

    ①当，

    从而有

    设线段PQ的中点为，

    得线段PQ的中垂线方程为                                    

                                

    ②当

    线段PQ的中垂线是x轴，也过点   

       （3）由

    ，

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    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．

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