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    【题目】甲将要参加某决赛，赛前，，，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为．

    （1）求，的值；

    （2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望．

    【答案】(1) (2) 的分布列见解析；数学期望为2

    【解析】

    （1） 根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程组，即可求解出答案。

    （2） 根据题意先列出随机变量的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果。

    解：（1）由已知可得解得

    （2）可能的取值为0，1，2，3，4，，

    ，

    ，

    ，

    ．

    的分布列如下表：

    0

    1

    2

    3

    4

    ．

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    (2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足： ，求实数m的取值范围．

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    （2）求点C到平面C1DE的距离．

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    【题目】某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.

    （1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；

    （2）求教师被选中的概率；

    （3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.

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