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    (本小题满分12分)
    如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知

    (1) 设是上的一点,求证:平面平面;
    (2) 求四棱锥的体积.
    (1)关键证明平面 (2)

    试题分析：(1)证明：在△ABD中，AD=4，BD=8，AB= 
     故    ………2分
    又平面平面，平面∩平面=AD,平面
    ∴平面   ………4分
    又平面MBD ∴平面平面 ………5分
    (2)解：过P作交AD于O,平面平面 ∴平面
    ∴PO为四棱锥的高,且PO=2   ………8分
    又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面积为………10分
    故     ………12分
    点评：证明直线与平面垂直、两平面垂直和直线与平面平行是常考知识点。对于求几何体的体积或表面积也是出题者经常考虑的。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（  ）
    A．若，则B．若 ，则
    C．若则D．若，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

    (1)求证：BD⊥平面PAC
    (2)求二面角B-PC-A的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分别为、、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
    ，E、F分别是的中点。

    （1）证明：平面平面；
    （2）证明：平面ABE；
    （3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

    (1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
    (2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
    (3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。

    （Ⅰ）求证：平面//平面；
    （Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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