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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．
    （1）求证：AC1∥平面CDB1；
    （2）求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1．
    证明：（1）连接C1B交CB1于点O．
    ∵D，O分别是AB，C1B的中点，∴AC1∥DO，
    ∵AC1?平面CDB1，DO?平面CDB1，
    ∴AC1∥平面CDB1；
    （2）∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD
    ∵AC=BC，D为AB的中点，
    ∴CD⊥AB
    ∵AA1∩AB=A，
    ∴CD⊥平面ABB1A1，
    ∵CD?平面CDB1，
    ∴平面CDB1⊥平面ABB1A1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
    （1）求证：PB⊥平面AFE；
    （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求BE与平面PAC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAB；
    （2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证：
    （1）平面BCEF⊥平面ACE；
    （2）直线DF∥平面ACE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
    形，且AA1=3，设D为AA1的中点．
    （1）作出该几何体的直观图并求其体积；
    （2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
    （3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求二面角P-AB-D的大小；
    （3）求证：平面CDM⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面PAC⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直三棱柱中，AB=1，BC=2，，M为线段上的一动点，当最小时，点C到平面的距离为（   ）
    A．6B．3 C．D．

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