Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）A∪B； （C_RA）∩B；
（2）若A∩C=A，a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，
B={x|x²-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，
∴C_RA={x|x＜3，或x≥7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
（C_RA）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．
（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，
∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴a≥7．
分析：（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，知C_RA={x|x＜3，或x≥7}，由此能求出A∪B和（C_RA）∩B．
（2）由A∩C=A，知A⊆C，由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，能求出a的取值范围．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，注意子集的性质的灵活运用，是基础题．