Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 首项为a1且1，an ， Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列 的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1，an，Sn成等差数列，∴2an=Sn+1，

∴n=1时，2a1=a1+1，解得a1=1．n≥2时，2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1．

∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1．∴

（2）解：bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）= =2n（2n+2）=4n（n+1），

∴ ，

∴数列 的前n项和Tn=

= =

【解析】（1）1，an ， Sn成等差数列，可得2an=Sn+1，n=1时，2a1=a1+1，解得a1 ． n≥2时，利用递推关系可得an=2an﹣1 ． （2）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）= =4n（n+1），可得 ，利用“裂项求和方法”即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．