Question

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}。若由 b_n=构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列。
（1）判断A₁（1，1），A₂（2，），A₃（3，），…，A_n（n，），…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：。

Answer 1

解：（1）
∴
显然有
∴是T点列；
（2）在△中


∵点A₂在点A₁的右上方

∵为T点列
∴
∴
则
∴
∴△为钝角三角形；
（3）
∴ ①

 ②
同理 ③
由于为T点列，于是 ④
由①、②、③、④可推得

∴
即。